[問6]
2次方程式 ｘ2＋5ｘ-3＝0
まず、因数分解公式が使えるか、さっと確認。
掛け算して-3、加減で5になる組み合わせは、えーっと、ないなぁ。
すると、解の公式を使うことになります。
しかし、これってあまり好きではない。いかにも公式に当てはめるだけという数学っぽくないのである。せっかくなので、高校数1で習う「平方完成」で解いちゃいましょう。これは実は3年の因数分解でも出てくる解き方です。
ｘ2＋5ｘ-3＝0
ｘ2＋5ｘ に何かをたして（A＋B）2 の形にします。
真ん中の5を半分にした数字の2乗が右（B）に来るので、
（ｘ＋5/2）2 とします。確認のため、これを展開すると、
ｘ2＋5ｘ＋25/4 となります。余分な数字が25/4なので、同じ数を引いてしまいます。
（ｘ＋5/2）2-25/4 で、もとの-3＝0を付けたして、
（ｘ＋5/2）2-25/4-3＝0
-25/4-3を計算。-25/4-12/4なので、-37/4
これを右辺に移動。
（ｘ＋5/2）2＝37/4
両辺を平方して、 ｘ+5/2＝±√37/4
ｘ＋5/2＝±√37/2
-5±√37
x＝—————
2
2分の、マイナス5プラスマイナスルート37 ・・・答え
どうですか。この方が解いたという気になれませんか？？え、余計面倒？
そんなことはありません。この解き方は「平方完成」という高校の2次関数で出てきます。
今のうちに慣れておくといいですよー。