（問1）
平行四辺形であれば、同位角、錯覚が使えますね。
まず、角ADCは対角の角ABCと同じ50°です。
三角形APDで見たときに、角APCは角APDの外角です。よって、
角APC＝角DAP＋角ADP となります。
なので、（a＋50）度 （イ）が正解。
（問2）①
証明問題ですが、模範解答にありますので省略します。
ポイントは、2組の角がそれぞれ等しい、という相似条件を導くことです。
（問2）②
一見、「はぁ？」という問題ですね。三角形を対比して面積比で導く問題は多々ありますが、ただの四角形では、どうやって・・・？？と、少し考えました。。。
しかし、やはり相似な三角形と相似比で求められる問題には変わりません。
まず、説明がややこしくなるので、以下の通りとしますね。
三角形AQRを「X」、三角形ABPを「Y」とします。
で、大事なことは補助線を引くことです。
頂点Aから線RCと平行な線を引き、線BPとの交点を点tとします。
それで、それぞれの線分比を①と②で書きました。
解き方のポイントは、問われているものを見て、三角形AQRの何倍？とあるので、基準を三角形AQR（X）とすることです。
では、いきます。
面積比 X：Y＝4：9 Y＝9/4X …①
三角形AtP＝Y（9/4X）×2/3 ＝3/2A
※Bt：Pｔが①：②なので面積比も１：２になります。
三角形RSP＝3/2A×1/9＝1/6A …②
※1/9は面積比です。
X:Y＝4：9なので、四角形QBPR：Y＝5：9 5Y＝QBPR×9 QBPR＝5/9Y
四角形QBPR＝5/9YのYに①を代入。
9/4X×5/9＝5/4X …③
さあ、ラストです。
四角形QBPR－三角形RSP＝③-②
5/4X-1/6X＝13/12X
よって、答えは13/12
です。
めでたし。